જો ${A_λ } = left( {begin{array}{*{20}{c}} λ &{λ - 1} {λ

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

જો ${A_\lambda } = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
\lambda &{\lambda - 1}\\
{\lambda - 1}&\lambda
\end{array}} \right);\,\lambda \in N$ હોય તો $|A_1| + |A_2| + ..... + |A_{300}|$ મેળવો.

$(299)^2$

$(300)^2$

$(301)^2$

એકપણ નહીં.

Solution

$\sum\limits_{\lambda = 1}^{\lambda = 300} {\left| A \right|\sum\limits_{\lambda = 1}^{\lambda = 300} {\left[ {{\lambda ^2} – {{\left( {\lambda – 1} \right)}^2}} \right]} = {{\left( {300} \right)}^2}} $

Standard 12

Mathematics

સમીકરણ સંહતિઓ $4 x+\lambda y+2 z=0$ ; $2 x-y+z=0$ ; $\mu x +2 y +3 z =0, \lambda, \mu \in R$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય છે ?

hard

(JEE MAIN-2021)

$x$ નું મૂલ્ય શોધો : $\left|\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}x & 3 \\ 2 x & 5\end{array}\right|$

easy

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x – 2}\\{2{x^2} + 3x – 1}&{3x}&{3x – 3}\\{{x^2} + 2x + 3}&{2x – 1}&{2x – 1}\end{array}\,} \right| = Ax – 12$, તો $A$ મેળવો.

medium

(IIT-1982)

સમીકરણની સંહતિ $\begin{array}{l}\alpha x + y + z = \alpha – 1\\x + \alpha y + z = \alpha – 1\\x + y + \alpha z = \alpha – 1\end{array}$ નો ઉકેલ ખાલીગણ હોય તો $\alpha $ કિમત મેળવો.

hard

(AIEEE-2005)

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&0&8\\4&1&3\\2&0&x\end{array}\,} \right| = 0$ ના બીજ મેળવો.